# Erro quadrático médio > [!NOTE] Definição > O **Erro Quadrático Médio (Mean Squared Error - MSE)** é uma métrica utilizada em Estatística e [[Aprendizado de Máquina]] para medir a média dos quadrados dos erros — ou seja, a diferença quadrática média entre os valores estimados e o valor real. É amplamente usado como uma Função de Perda em problemas de Regressão. ## Fórmula $\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}$ Onde: - $n$ é o número de amostras. - $Y_{i}$ é o valor real (observado). - $\hat{Y}_{i}$ é o valor previsto (estimado). **:: Referência ::** [Erro quadrático médio – Wikipédia, a enciclopédia livre](https://pt.wikipedia.org/wiki/Erro_quadr%C3%A1tico_m%C3%A9dio) **:: Referência ::** [Mean squared error - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error) ## Intuição e Características A principal característica do MSE é o **elevado ao quadrado** $(…)^2$. Isso traz duas implicações importantes para a análise de dados: 1. **Eliminação de sinais negativos:** Garante que erros positivos e negativos não se cancelem (diferente do erro médio simples). 2. **Penalização de grandes erros:** Ao elevar a diferença ao quadrado, o MSE penaliza erros maiores de forma desproporcionalmente mais severa do que erros pequenos. - _Exemplo:_ Um erro de 2 vira 4, mas um erro de 10 vira 100. Isso torna o MSE particularmente sensível a outliers. Se o objetivo do modelo é evitar grandes desvios a todo custo, o MSE é uma métrica adequada. Se o conjunto de dados possui muitos ruídos ou outliers que não devem influenciar tanto o modelo, métricas como o Erro Absoluto Médio (MAE) podem ser preferíveis. ## Relação com outras métricas - **[[RMSE]] (Raiz do Erro Quadrático Médio):** É simplesmente a raiz quadrada do MSE ($\sqrt{MSE}$). É frequentemente usado porque traz a unidade de medida de volta para a escala original da variável alvo (ex: se o erro é em metros, o MSE será em $m^2$, enquanto o RMSE será em $m$). - **Viés e Variância:** O MSE pode ser decomposto na soma da Variância do estimador e o quadrado do seu Viés (Bias).